Cálculo Ejemplos

f (x) = \frac{2 x + 5}{3}

$f (x) = \frac{2 x + 5}{3}$ ,

[0, 5]

$[0, 5]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Como

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

\frac{2 x + 5}{3}

$\frac{2 x + 5}{3}$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$ .

\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

Paso 1.1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de

2 x + 5

$2 x + 5$ con respecto a

x

$x$ es

\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 1.1.1.3

Como

2

$2$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

2 x

$2 x$ con respecto a

x

$x$ es

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ .

\frac{1}{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])

$\frac{1}{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 1.1.1.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ donde

n = 1

$n = 1$ .

\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 1.1.1.5

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

\frac{1}{3} (2 + \frac{d}{d x} [5])

$\frac{1}{3} (2 + \frac{d}{d x} [5])$

Paso 1.1.1.6

Como

5

$5$ es constante con respecto a

x

$x$ , la derivada de

5

$5$ con respecto a

x

$x$ es

0

$0$ .

\frac{1}{3} (2 + 0)

$\frac{1}{3} (2 + 0)$

Paso 1.1.1.7

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.7.1

Suma

2

$2$ y

0

$0$ .

\frac{1}{3} \cdot 2

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Paso 1.1.1.7.2

Combina

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ y

2

$2$ .

$f' (x) = \frac{2}{3}$

Paso 1.1.2

La primera derivada de

$f (x)$ con respecto a

$x$ es

$\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a

$0$ , luego resuelve la ecuación

$\frac{2}{3} = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a

$0$ .

$\frac{2}{3} = 0$

Paso 1.2.2

Establece el numerador igual a cero.

$2 = 0$

Paso 1.2.3

Como

$2 \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 1.3

No hay valores de

$x$ en el dominio del problema original donde la derivada es

$0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos

Paso 2

Evalúa en los extremos incluidos.

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Paso 2.1

Evalúa en

$x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Sustituye

$0$ por

$x$ .

$\frac{2 (0) + 5}{3}$

Paso 2.1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Multiplica

$2$ por

$0$ .

$\frac{0 + 5}{3}$

Paso 2.1.2.2

Suma

$0$ y

$5$ .

$\frac{5}{3}$

Paso 2.2

Evalúa en

$x = 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Sustituye

$5$ por

$x$ .

$\frac{2 (5) + 5}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Multiplica

$2$ por

$5$ .

$\frac{10 + 5}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Suma

$10$ y

$5$ .

$\frac{15}{3}$

Paso 2.2.2.2

Divide

$15$ por

$3$ .

$5$

Paso 2.3

Enumera todos los puntos.

$(0, \frac{5}{3}), (5, 5)$

Paso 3

Compara los valores de

$f (x)$ encontrados para cada valor de

$x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de

$f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de

$f (x)$ .

Máximo absoluto:

$(5, 5)$

Mínimo absoluto:

$(0, \frac{5}{3})$

Paso 4