Cálculo Ejemplos

$f (x) = | x |$ , given $\sqrt{5} \leq x \leq \sqrt{13}$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$f' (x) = \frac{x}{| x |}$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x |}$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $\frac{x}{| x |} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$\frac{x}{| x |} = 0$

Paso 1.2.2

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{x}{| x |} = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Establece el denominador en $\frac{x}{| x |}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$| x | = 0$

Paso 1.3.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.2.1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Paso 1.3.2.2

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.4

Evalúa $| x |$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Evalúa en $x = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$| 0 |$

Paso 1.4.1.2

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$0$

Paso 1.4.2

Enumera todos los puntos.

$(0, 0)$

Paso 2

Excluye los puntos que no están en el intervalo.

Paso 3

Evalúa en los extremos incluidos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa en $x = \sqrt{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Sustituye $\sqrt{5}$ por $x$ .

$| \sqrt{5} |$

Paso 3.1.2

$\sqrt{5}$ es aproximadamente $2.23606797$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\sqrt{5}$

Paso 3.2

Evalúa en $x = \sqrt{13}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Sustituye $\sqrt{13}$ por $x$ .

$| \sqrt{13} |$

Paso 3.2.2

$\sqrt{13}$ es aproximadamente $3.60555127$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\sqrt{13}$

Paso 3.3

Enumera todos los puntos.

$(\sqrt{5}, \sqrt{5}), (\sqrt{13}, \sqrt{13})$

Paso 4

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(\sqrt{13}, \sqrt{13})$

Mínimo absoluto: $(\sqrt{5}, \sqrt{5})$

Paso 5