Cálculo Ejemplos

$f (x) = - (\frac{3}{5}) x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ , $[- 4, 3]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{5} x^{5}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.1

Como $- \frac{3}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{5} x^{5}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- \frac{3}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.2.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.2.4

Combina $- 5$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.2.5

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{- 15}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.2.6

Combina $\frac{- 15}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.2.7

Cancela el factor común de $- 15$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.7.1

Factoriza $5$ de $- 15 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.2.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.7.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.2.7.2.4

Divide $- 3 x^{4}$ por $1$ .

$- 3 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 3 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.3.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.4.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 1.1.1.5

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.5.1

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 + 0$

Paso 1.1.1.5.2

Suma $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ y $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$

Paso 1.2.2

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 1.2.3

Factoriza $- 3$ de $- 3 u^{2} - 6 u + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 u^{2}$ .

$- 3 u^{2} - 6 u + 3 = 0$

Paso 1.2.3.2

Factoriza $- 3$ de $- 6 u$ .

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) + 3 = 0$

Paso 1.2.3.3

Factoriza $- 3$ de $3$ .

$- 3 u^{2} - 3 (2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

Paso 1.2.3.4

Factoriza $- 3$ de $- 3 (u^{2}) - 3 (2 u)$ .

$- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 \cdot - 1 = 0$

Paso 1.2.3.5

Factoriza $- 3$ de $- 3 (u^{2} + 2 u) - 3 (- 1)$ .

$- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$

Paso 1.2.4

Divide cada término en $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ por $- 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Divide cada término en $- 3 (u^{2} + 2 u - 1) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 (u^{2} + 2 u - 1)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Divide $u^{2} + 2 u - 1$ por $1$ .

$u^{2} + 2 u - 1 = \frac{0}{- 3}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.3.1

Divide $0$ por $- 3$ .

$u^{2} + 2 u - 1 = 0$

Paso 1.2.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.8.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 1.2.8.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = - 1 + \sqrt{2}$

Paso 1.2.9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.9.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.9.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.9.1.3

Suma $4$ y $4$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.9.1.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.9.1.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.9.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.2.9.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = - 1 \pm \sqrt{2}$

Paso 1.2.9.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = - 1 - \sqrt{2}$

Paso 1.2.10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Paso 1.2.11

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 0.41421356$

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

Paso 1.2.12

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 0.41421356$

Paso 1.2.13

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.13.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0.41421356}$

Paso 1.2.13.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.13.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{0.41421356}$

Paso 1.2.13.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{0.41421356}$

Paso 1.2.13.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}$

Paso 1.2.14

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 2.41421356$

Paso 1.2.15

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.15.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = - 2.41421356$

Paso 1.2.15.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 2.41421356}$

Paso 1.2.15.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 2.41421356}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.15.3.1

Reescribe $- 2.41421356$ como $- 1 (2.41421356)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2.41421356)}$

Paso 1.2.15.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (2.41421356)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2.41421356}$

Paso 1.2.15.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2.41421356}$

Paso 1.2.15.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.15.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i \sqrt{2.41421356}$

Paso 1.2.15.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i \sqrt{2.41421356}$

Paso 1.2.15.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

Paso 1.2.16

La solución a $- 3 x^{4} - 6 x^{2} + 3 = 0$ es $x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$ .

$x = \sqrt{0.41421356}, - \sqrt{0.41421356}, i \sqrt{2.41421356}, - i \sqrt{2.41421356}$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 1.4

Evalúa $- \frac{3}{5} x^{5} - 2 x^{3} + 3 x - 12$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Evalúa en $x = \sqrt{0.41421356}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Sustituye $\sqrt{0.41421356}$ por $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(\sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.2.1

Reescribe ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ como $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.1.2.2

Eleva $0.41421356$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.1.2.3

Combina $\sqrt{0.0121933}$ y $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{\sqrt{0.0121933} \cdot 3}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.1.2.4

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{0.0121933}$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(\sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.1.2.5

Reescribe ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ como $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{{0.41421356}^{3}} + 3 (\sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.1.2.6

Eleva $0.41421356$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

Paso 1.4.2

Evalúa en $x = - \sqrt{0.41421356}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Sustituye $- \sqrt{0.41421356}$ por $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(- \sqrt{0.41421356})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{0.41421356}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.41421356}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.2.1

Mueve ${(- 1)}^{5}$ .

${(- 1)}^{5} \cdot - 1 \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{5}$ por $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{5} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{5 + 1} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.2.3

Suma $5$ y $1$ .

${(- 1)}^{6} \frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$1 (\frac{3}{5}) \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.4

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $1$ .

$\frac{3}{5} \cdot {\sqrt{0.41421356}}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.5

Reescribe ${\sqrt{0.41421356}}^{5}$ como $\sqrt{{0.41421356}^{5}}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{{0.41421356}^{5}} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.6

Eleva $0.41421356$ a la potencia de $5$ .

$\frac{3}{5} \cdot \sqrt{0.0121933} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.7

Combina $\frac{3}{5}$ y $\sqrt{0.0121933}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 {(- \sqrt{0.41421356})}^{3} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.8

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{0.41421356}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- {\sqrt{0.41421356}}^{3}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.10

Reescribe ${\sqrt{0.41421356}}^{3}$ como $\sqrt{{0.41421356}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{{0.41421356}^{3}}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.11

Eleva $0.41421356$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 (- \sqrt{0.07106781}) + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.12

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} + 3 (- \sqrt{0.41421356}) - 12$

Paso 1.4.2.2.13

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12$

Paso 1.4.3

Enumera todos los puntos.

$(\sqrt{0.41421356}, - \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} - 2 \sqrt{0.07106781} + 3 \sqrt{0.41421356} - 12), (- \sqrt{0.41421356}, \frac{3 \sqrt{0.0121933}}{5} + 2 \sqrt{0.07106781} - 3 \sqrt{0.41421356} - 12)$

Paso 2

Evalúa en los extremos incluidos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Evalúa en $x = - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Sustituye $- 4$ por $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(- 4)}^{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Paso 2.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot - 1024 - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $- \frac{3}{5} \cdot - 1024$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1.2.1

Multiplica $- 1024$ por $- 1$ .

$1024 (\frac{3}{5}) - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Paso 2.1.2.1.2.2

Combina $1024$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{1024 \cdot 3}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Paso 2.1.2.1.2.3

Multiplica $1024$ por $3$ .

$\frac{3072}{5} - 2 {(- 4)}^{3} + 3 (- 4) - 12$

Paso 2.1.2.1.3

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3072}{5} - 2 \cdot - 64 + 3 (- 4) - 12$

Paso 2.1.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 64$ .

$\frac{3072}{5} + 128 + 3 (- 4) - 12$

Paso 2.1.2.1.5

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{3072}{5} + 128 - 12 - 12$

Paso 2.1.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

Escribe $128$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} - 12 - 12$

Paso 2.1.2.2.2

Multiplica $\frac{128}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12 - 12$

Paso 2.1.2.2.3

Multiplica $\frac{128}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} - 12 - 12$

Paso 2.1.2.2.4

Escribe $- 12$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} - 12$

Paso 2.1.2.2.5

Multiplica $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

Paso 2.1.2.2.6

Multiplica $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} - 12$

Paso 2.1.2.2.7

Escribe $- 12$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

Paso 2.1.2.2.8

Multiplica $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.1.2.2.9

Multiplica $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3072}{5} + \frac{128 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

Paso 2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3072 + 128 \cdot 5 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Paso 2.1.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.4.1

Multiplica $128$ por $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 12 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Paso 2.1.2.4.2

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 60 - 12 \cdot 5}{5}$

Paso 2.1.2.4.3

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$\frac{3072 + 640 - 60 - 60}{5}$

Paso 2.1.2.5

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.5.1

Suma $3072$ y $640$ .

$\frac{3712 - 60 - 60}{5}$

Paso 2.1.2.5.2

Resta $60$ de $3712$ .

$\frac{3652 - 60}{5}$

Paso 2.1.2.5.3

Resta $60$ de $3652$ .

$\frac{3592}{5}$

Paso 2.2

Evalúa en $x = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Sustituye $3$ por $x$ .

$- \frac{3}{5} \cdot {(3)}^{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Paso 2.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{3}{5} \cdot 243 - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- \frac{3}{5} \cdot 243$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.2.1

Multiplica $243$ por $- 1$ .

$- 243 (\frac{3}{5}) - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Paso 2.2.2.1.2.2

Combina $- 243$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 243 \cdot 3}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Paso 2.2.2.1.2.3

Multiplica $- 243$ por $3$ .

$\frac{- 729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Paso 2.2.2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{729}{5} - 2 {(3)}^{3} + 3 (3) - 12$

Paso 2.2.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{729}{5} - 2 \cdot 27 + 3 (3) - 12$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $- 2$ por $27$ .

$- \frac{729}{5} - 54 + 3 (3) - 12$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{729}{5} - 54 + 9 - 12$

Paso 2.2.2.2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Escribe $- 54$ como una fracción con el denominador $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} + 9 - 12$

Paso 2.2.2.2.2

Multiplica $\frac{- 54}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54}{1} \cdot \frac{5}{5} + 9 - 12$

Paso 2.2.2.2.3

Multiplica $\frac{- 54}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + 9 - 12$

Paso 2.2.2.2.4

Escribe $9$ como una fracción con el denominador $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} - 12$

Paso 2.2.2.2.5

Multiplica $\frac{9}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9}{1} \cdot \frac{5}{5} - 12$

Paso 2.2.2.2.6

Multiplica $\frac{9}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} - 12$

Paso 2.2.2.2.7

Escribe $- 12$ como una fracción con el denominador $1$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1}$

Paso 2.2.2.2.8

Multiplica $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12}{1} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 2.2.2.2.9

Multiplica $\frac{- 12}{1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{729}{5} + \frac{- 54 \cdot 5}{5} + \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

Paso 2.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 729 - 54 \cdot 5 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Paso 2.2.2.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.4.1

Multiplica $- 54$ por $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 9 \cdot 5 - 12 \cdot 5}{5}$

Paso 2.2.2.4.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 12 \cdot 5}{5}$

Paso 2.2.2.4.3

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$\frac{- 729 - 270 + 45 - 60}{5}$

Paso 2.2.2.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.5.1

Resta $270$ de $- 729$ .

$\frac{- 999 + 45 - 60}{5}$

Paso 2.2.2.5.2

Suma $- 999$ y $45$ .

$\frac{- 954 - 60}{5}$

Paso 2.2.2.5.3

Resta $60$ de $- 954$ .

$\frac{- 1014}{5}$

Paso 2.2.2.5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1014}{5}$

Paso 2.3

Enumera todos los puntos.

$(- 4, \frac{3592}{5}), (3, - \frac{1014}{5})$

Paso 3

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(- 4, \frac{3592}{5})$

Mínimo absoluto: $(3, - \frac{1014}{5})$

Paso 4