Cálculo Ejemplos

$L (x) = e^{x}$ , given $[4, 6]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$f' (x) = e^{x}$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $L (x)$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$e^{x}$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $e^{x} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Paso 1.2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Paso 1.2.3

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.4

No hay soluciones para $e^{x} = 0$

No hay solución

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 1.4

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos

Paso 2

Evalúa en los extremos incluidos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Sustituye $4$ por $x$ .

$e^{4}$

Paso 2.2

Sustituye $6$ por $x$ .

$e^{6}$

Paso 2.3

Enumera todos los puntos.

$(4, e^{4}), (6, e^{6})$

Paso 3

Compara los valores de $L (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $L (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $L (x)$ .

Máximo absoluto: $(6, e^{6})$

Mínimo absoluto: $(4, e^{4})$

Paso 4