Cálculo Ejemplos

$f (x) = x - (x)$ , $0 \leq x \leq 1$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (x)]$

Paso 1.1.1.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- (x)]$

Paso 1.1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- (x)]$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 - 1 \cdot 1$

Paso 1.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Paso 1.1.1.3

Resta $1$ de $1$ .

$f' (x) = 0$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $0 = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$0 = 0$

Paso 1.2.2

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Paso 1.3

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos

Paso 2

Evalúa en los extremos incluidos.

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Paso 2.1

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 2.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$(0) - (0)$

Paso 2.1.2

Resta $0$ de $0$ .

$0$

Paso 2.2

Evalúa en $x = 1$ .

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Paso 2.2.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$(1) - (1)$

Paso 2.2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1$

Paso 2.2.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$0$

Paso 2.3

Enumera todos los puntos.

$(0, 0), (1, 0)$

Paso 3

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(0, 0), (1, 0)$

Mínimo absoluto: $(0, 0), (1, 0)$

Paso 4