Cálculo Ejemplos

$y = x^{\tan (x)}$ , $x = 1$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ correspondiente a $x = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = {(1)}^{\tan (1)}$

Paso 1.2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 1^{\tan (1)}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {(1)}^{\tan (1)}$

Paso 1.2.3

Simplifica ${(1)}^{\tan (1)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Evalúa $\tan (1)$ .

$y = 1^{0.01745506}$

Paso 1.2.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 1$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 1$ y $y = 1$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar la diferenciación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $x^{\tan (x)}$ como $e^{\ln (x^{\tan (x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\tan (x)})}]$

Paso 2.1.2

Expande $\ln (x^{\tan (x)})$ ; para ello, mueve $\tan (x)$ fuera del logaritmo.

$\frac{d}{d x} [e^{\tan (x) \ln (x)}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \tan (x) \ln (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\tan (x) \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (x)]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (x)]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (x) \ln (x)$ .

$e^{\tan (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x) \ln (x)]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{\tan (x) \ln (x)} (\tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 2.4

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$e^{\tan (x) \ln (x)} (\tan (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 2.5

Combina $\tan (x)$ y $\frac{1}{x}$ .

$e^{\tan (x) \ln (x)} (\frac{\tan (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 2.6

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$e^{\tan (x) \ln (x)} (\frac{\tan (x)}{x} + \ln (x) \sec^{2} (x))$

Paso 2.7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{\tan (x) \ln (x)} \frac{\tan (x)}{x} + e^{\tan (x) \ln (x)} (\ln (x) \sec^{2} (x))$

Paso 2.7.2

Combina $e^{\tan (x) \ln (x)}$ y $\frac{\tan (x)}{x}$ .

$\frac{e^{\tan (x) \ln (x)} \tan (x)}{x} + e^{\tan (x) \ln (x)} \ln (x) \sec^{2} (x)$

Paso 2.7.3

Reordena los términos.

$e^{\tan (x) \ln (x)} \sec^{2} (x) \ln (x) + \frac{e^{\tan (x) \ln (x)} \tan (x)}{x}$

Paso 2.8

Evalúa la derivada en $x = 1$ .

$e^{\tan (1) \ln (1)} \sec^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)}{1}$

Paso 2.9

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.9.1.1

Evalúa $\tan (1)$ .

$e^{0.01745506 \ln (1)} \sec^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)}{1}$

Paso 2.9.1.2

Simplifica $0.01745506 \ln (1)$ al mover $0.01745506$ dentro del algoritmo.

$e^{\ln (1^{0.01745506})} \sec^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)}{1}$

Paso 2.9.1.3

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$1^{0.01745506} \sec^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)}{1}$

Paso 2.9.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 \sec^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)}{1}$

Paso 2.9.1.5

Multiplica $\sec^{2} (1)$ por $1$ .

$\sec^{2} (1) \ln (1) + \frac{e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)}{1}$

Paso 2.9.1.6

Evalúa $\sec (1)$ .

${1.00015232}^{2} \ln (1) + \frac{e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)}{1}$

Paso 2.9.1.7

Eleva $1.00015232$ a la potencia de $2$ .

$1.00030467 \ln (1) + \frac{e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)}{1}$

Paso 2.9.1.8

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$1.00030467 \cdot 0 + \frac{e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)}{1}$

Paso 2.9.1.9

Multiplica $1.00030467$ por $0$ .

$0 + \frac{e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)}{1}$

Paso 2.9.1.10

Divide $e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)$ por $1$ .

$0 + e^{\tan (1) \ln (1)} \tan (1)$

Paso 2.9.1.11

Evalúa $\tan (1)$ .

$0 + e^{0.01745506 \ln (1)} \tan (1)$

Paso 2.9.1.12

Simplifica $0.01745506 \ln (1)$ al mover $0.01745506$ dentro del algoritmo.

$0 + e^{\ln (1^{0.01745506})} \tan (1)$

Paso 2.9.1.13

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$0 + 1^{0.01745506} \tan (1)$

Paso 2.9.1.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$0 + 1 \tan (1)$

Paso 2.9.1.15

Multiplica $\tan (1)$ por $1$ .

$0 + \tan (1)$

Paso 2.9.1.16

Evalúa $\tan (1)$ .

$0 + 0.01745506$

Paso 2.9.2

Suma $0$ y $0.01745506$ .

$0.01745506$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa la pendiente $0.01745506$ y un punto dado $(1, 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 0.01745506 \cdot (x - (1))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = 0.01745506 \cdot (x - 1)$

Paso 3.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica $0.01745506 \cdot (x - 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 + 0.01745506 \cdot (x - 1)$

Paso 3.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 1 = 0.01745506 \cdot (x - 1)$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = 0.01745506 x + 0.01745506 \cdot - 1$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $0.01745506$ por $- 1$ .

$y - 1 = 0.01745506 x - 0.01745506$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 0.01745506 x - 0.01745506 + 1$

Paso 3.3.2.2

Suma $- 0.01745506$ y $1$ .

$y = 0.01745506 x + 0.98254493$

Paso 4