Cálculo Ejemplos

$y = \frac{| x |}{\sqrt{5 - x^{2}}}$ , $(2, 2)$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 2$ y $y = 2$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 - x^{2}}$ como ${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{| x |}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(5 - x^{2})}^{1}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |] - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

Paso 1.5

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

Paso 1.6

Combina ${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$ por $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{| x |}{| x |} \cdot \frac{\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{5 - x^{2}}$

Paso 1.8

Combinar.

$\frac{| x | (\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} - | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{| x | \frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.10

Cancela el factor común de $| x |$ .

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Paso 1.10.1

Cancela el factor común.

$\frac{| x | \frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x}{| x |} + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + | x | (- | x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.11

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x \cdot x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.12

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.13

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1} x^{1} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.14

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{1 + 1} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.15

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | \frac{d}{d x} [{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.16

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 5 - x^{2}$ .

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Paso 1.16.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 - x^{2}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.16.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.16.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 - x^{2}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.17

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.18

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.19

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.20

Simplifica el numerador.

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Paso 1.20.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.20.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.21

Combina fracciones.

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Paso 1.21.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2} {(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.21.2

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{{(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.21.3

Mueve ${(5 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - | x^{2} | (\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.21.4

Combina $\frac{1}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y $| x^{2} |$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [5 - x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.22

Según la regla de la suma, la derivada de $5 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.23

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.24

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.25

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.26

Multiplica.

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Paso 1.26.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + 1 \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.26.2

Multiplica $\frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.27

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.28

Simplifica los términos.

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Paso 1.28.1

Combina $2$ y $\frac{| x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.28.2

Combina $\frac{2 | x^{2} |}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ y $x$ .

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.28.3

Cancela el factor común.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 | x^{2} | x}{2 {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.28.4

Reescribe la expresión.

$\frac{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{| x^{2} | x}{{(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.28.5

Reordena $5$ y $- x^{2}$ .

$\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.29

Para escribir $x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.30

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.31

Multiplica ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.31.1

Mueve ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x ({(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.31.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.31.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.31.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2}} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.31.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{x {(- x^{2} + 5)}^{1} + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.32

Simplifica $x {(- x^{2} + 5)}^{1}$ .

$\frac{\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.33

Reescribe $\frac{\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{| x | (5 - x^{2})}$ como un producto.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{| x | (5 - x^{2})}$

Paso 1.34

Multiplica $\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{| x | (5 - x^{2})}$ .

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (| x | (5 - x^{2}))}$

Paso 1.35

Reordena los términos.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (| x | (- x^{2} + 5))}$

Paso 1.36

Multiplica ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ por $- x^{2} + 5$ sumando los exponentes.

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Paso 1.36.1

Mueve $- x^{2} + 5$ .

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{(- x^{2} + 5) {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

Paso 1.36.2

Multiplica $- x^{2} + 5$ por ${(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 1.36.2.1

Eleva $- x^{2} + 5$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{1} {(- x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} | x |}$

Paso 1.36.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{1 + \frac{1}{2}} | x |}$

Paso 1.36.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} | x |}$

Paso 1.36.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{2 + 1}{2}} | x |}$

Paso 1.36.5

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 5) + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37

Simplifica.

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Paso 1.37.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (- x^{2}) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.37.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.37.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- x \cdot x^{2} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.37.2.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2} x) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.37.2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- (x^{2} x^{1}) + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- x^{2 + 1} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- x^{3} + x \cdot 5 + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2.1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- x^{3} + 5 \cdot x + x | x^{2} |}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2.1.4

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\frac{- x^{3} + 5 x + x \cdot x^{2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2.1.5

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.37.2.1.5.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.37.2.1.5.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{1} x^{2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2.1.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{1 + 2}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2.1.5.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{- x^{3} + 5 x + x^{3}}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2.2

Combina los términos opuestos en $- x^{3} + 5 x + x^{3}$ .

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Paso 1.37.2.2.1

Suma $- x^{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{5 x + 0}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.37.2.2.2

Suma $5 x$ y $0$ .

$\frac{5 x}{{(- x^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | x |}$

Paso 1.38

Evalúa la derivada en $x = 2$ .

$\frac{5 (2)}{{(- {(2)}^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

Paso 1.39

Simplifica.

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Paso 1.39.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10}{{(- 2^{2} + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

Paso 1.39.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.39.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.39.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{10}{{(- 1 \cdot 4 + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

Paso 1.39.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{10}{{(- 4 + 5)}^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

Paso 1.39.2.2

Suma $- 4$ y $5$ .

$\frac{10}{1^{\frac{3}{2}} | 2 |}$

Paso 1.39.2.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{10}{1^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Paso 1.39.2.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{10}{1 \cdot 2}$

Paso 1.39.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.39.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{10}{2}$

Paso 1.39.3.2

Divide $10$ por $2$ .

$5$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 2.1

Usa la pendiente $5$ y un punto dado $(2, 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 5 \cdot (x - (2))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = 5 \cdot (x - 2)$

Paso 2.3

Resuelve $y$

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Paso 2.3.1

Simplifica $5 \cdot (x - 2)$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe.

$y - 2 = 0 + 0 + 5 \cdot (x - 2)$

Paso 2.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 2 = 5 \cdot (x - 2)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = 5 x + 5 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$y - 2 = 5 x - 10$

Paso 2.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5 x - 10 + 2$

Paso 2.3.2.2

Suma $- 10$ y $2$ .

$y = 5 x - 8$

Paso 3