Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 + \ln (x)$ ; $x = 1$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ correspondiente a $x = 1$ .

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Paso 1.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = 2 + \ln (1)$

Paso 1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 2 + \ln (1)$

Paso 1.2.2

Simplifica $2 + \ln (1)$ .

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Paso 1.2.2.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$y = 2 + 0$

Paso 1.2.2.2

Suma $2$ y $0$ .

$y = 2$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 1$ y $y = 2$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 2.1

Diferencia.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 + \ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 2.1.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$0 + \frac{1}{x}$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Paso 2.4

Evalúa la derivada en $x = 1$ .

$\frac{1}{1}$

Paso 2.5

Divide $1$ por $1$ .

$1$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Usa la pendiente $1$ y un punto dado $(1, 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 1 \cdot (x - (1))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = 1 \cdot (x - 1)$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$y - 2 = x - 1$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = x - 1 + 2$

Paso 3.3.2.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$y = x + 1$

Paso 4