Cálculo Ejemplos

$x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2} = 0$ , $(4, 2 \sqrt{3})$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 4$ y $y = 2 \sqrt{3}$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 1.1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Paso 1.2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} y^{2} - 9 x^{2} - 4 y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

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Paso 1.2.2.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y^{2}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 1.2.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $y$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $y$ .

$x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{2} (2 y y') + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.2.5

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$2 \cdot x^{2} y y' + y^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

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Paso 1.2.3.1

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.3.3

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x + \frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$

Paso 1.2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 y^{2}]$ .

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Paso 1.2.4.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 y^{2}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Paso 1.2.4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 1.2.4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 1.2.4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $y$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Paso 1.2.4.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 4 (2 y y')$

Paso 1.2.4.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 18 x - 8 y y'$

Paso 1.2.5

Reordena los términos.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x$

Paso 1.3

Como $0$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 1.4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$2 x^{2} y y' + 2 y^{2} x - 8 y y' - 18 x = 0$

Paso 1.5

Resuelve $y'$

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Paso 1.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.5.1.1

Resta $2 y^{2} x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' - 18 x = - 2 y^{2} x$

Paso 1.5.1.2

Suma $18 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} y y' - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

Paso 1.5.2

Factoriza $2 y y'$ de $2 x^{2} y y' - 8 y y'$ .

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $2 y y'$ de $2 x^{2} y y'$ .

$2 y y' x^{2} - 8 y y' = - 2 y^{2} x + 18 x$

Paso 1.5.2.2

Factoriza $2 y y'$ de $- 8 y y'$ .

$2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4 = - 2 y^{2} x + 18 x$

Paso 1.5.2.3

Factoriza $2 y y'$ de $2 y y' x^{2} + 2 y y' \cdot - 4$ .

$2 y y' (x^{2} - 4) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Paso 1.5.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 y y' (x^{2} - 2^{2}) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Paso 1.5.4

Factoriza.

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Paso 1.5.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$2 y y' ((x + 2) (x - 2)) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Paso 1.5.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$

Paso 1.5.5

Divide cada término en $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ por $2 y (x + 2) (x - 2)$ y simplifica.

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Paso 1.5.5.1

Divide cada término en $2 y y' (x + 2) (x - 2) = - 2 y^{2} x + 18 x$ por $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y y' (x + 2) (x - 2)}{2 y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{(y (x + 2)) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 1.5.5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y y' (x + 2) (x - 2)}{y (x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.2.3

Cancela el factor común de $x + 2$ .

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Paso 1.5.5.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.2.4

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 1.5.5.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.2.4.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.5.3.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 1.5.5.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 y^{2} x$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 y (x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.5.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{2 (- y^{2} x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- y^{2} x}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.3.1.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 1.5.5.3.1.2.1

Factoriza $y$ de $- y^{2} x$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{(y (x + 2)) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.5.3.1.2.2.1

Factoriza $y$ de $(y (x + 2)) (x - 2)$ .

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{y (- y x)}{y ((x + 2) (x - 2))} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{18 x}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.3.1.4

Cancela el factor común de $18$ y $2$ .

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Paso 1.5.5.3.1.4.1

Factoriza $2$ de $18 x$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.5.5.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.5.3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $2 y (x + 2) (x - 2)$ .

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

Paso 1.5.5.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 (9 x)}{2 ((y (x + 2)) (x - 2))}$

Paso 1.5.5.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{(y (x + 2)) (x - 2)}$

$y' = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{9 x}{y (x + 2) (x - 2)}$

Paso 1.7

Evalúa $x = 4$ y $y = 2 \sqrt{3}$ .

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Paso 1.7.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$- \frac{y (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{y ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.2

Reemplaza la variable $y$ con $2 \sqrt{3}$ en la expresión.

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{9 (4)}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.3

Multiplica $9$ por $4$ .

$- \frac{(2 \sqrt{3}) (4)}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.4.1

Cancela el factor común de $2$ y $(4) + 2$ .

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Paso 1.7.4.1.1

Factoriza $2$ de $(2 \sqrt{3}) (4)$ .

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{((4) + 2) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $((4) + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 ((\sqrt{3}) \cdot (4))}{2 ((2 + 1) ((4) - 2))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{(\sqrt{3}) \cdot (4)}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.2

Cancela el factor común de $4$ y $(4) - 2$ .

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Paso 1.7.4.2.1

Factoriza $2$ de $(\sqrt{3}) \cdot (4)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{(2 + 1) ((4) - 2)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $(2 + 1) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (\sqrt{3} \cdot (2))}{2 ((2 + 1) (2 - 1))} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sqrt{3} \cdot (2)}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{(2 + 1) (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.4

Simplifica el denominador.

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Paso 1.7.4.4.1

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 (2 - 1)} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.4.2

Resta $1$ de $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 1} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{36}{(2 \sqrt{3}) ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.6

Cancela el factor común de $36$ y $2$ .

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Paso 1.7.4.6.1

Factoriza $2$ de $36$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.4.6.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3} ((4) + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

Paso 1.7.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 18}{2 ((\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2))}$

Paso 1.7.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{18}{(\sqrt{3} ((4) + 2)) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.7

Cancela el factor común de $18$ y $(4) + 2$ .

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Paso 1.7.4.7.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.4.7.2.1

Factoriza $2$ de $\sqrt{3} (4 + 2) ((4) - 2)$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

Paso 1.7.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 9}{2 (\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2))}$

Paso 1.7.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} (2 + 1) ((4) - 2)}$

Paso 1.7.4.8

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.4.8.1

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 (4 - 2)}$

Paso 1.7.4.8.2

Resta $2$ de $4$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 3 \cdot 2}$

Paso 1.7.4.8.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{\sqrt{3} \cdot 6}$

Paso 1.7.4.9

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{9}{6 \sqrt{3}}$

Paso 1.7.4.10

Cancela el factor común de $9$ y $6$ .

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Paso 1.7.4.10.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{6 \sqrt{3}}$

Paso 1.7.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.4.10.2.1

Factoriza $3$ de $6 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 (3)}{3 (2 \sqrt{3})}$

Paso 1.7.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \sqrt{3})}$

Paso 1.7.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Paso 1.7.4.11

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7.4.12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.7.4.12.1

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 1.7.4.12.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 1.7.4.12.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 1.7.4.12.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 1.7.4.12.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 1.7.4.12.6

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 1.7.4.12.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.7.4.12.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.7.4.12.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.7.4.12.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.7.4.12.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.4.12.7.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.7.4.12.7.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Paso 1.7.4.12.7.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.7.4.13

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.7.4.13.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Paso 1.7.4.13.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 1.7.5

Para escribir $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 1.7.6

Para escribir $\frac{\sqrt{3}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.7.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.7.7.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.7.7.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.7.7.3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Paso 1.7.7.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Paso 1.7.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Paso 1.7.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.9.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{6}$

Paso 1.7.9.2

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{6}$

Paso 1.7.9.3

Suma $- 4 \sqrt{3}$ y $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

Paso 1.7.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 2.1

Usa la pendiente $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ y un punto dado $(4, 2 \sqrt{3})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2 \sqrt{3}) = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - (4))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

Paso 2.3

Resuelve $y$

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Paso 2.3.1

Simplifica $- \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe.

$y - 2 \sqrt{3} = 0 + 0 - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

Paso 2.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot (x - 4)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{\sqrt{3}}{6} x - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

Paso 2.3.1.4

Combina $x$ y $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

Paso 2.3.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{3}}{6}$ al numerador.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{6} \cdot - 4$

Paso 2.3.1.5.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 (3)} \cdot - 4$

Paso 2.3.1.5.3

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Paso 2.3.1.5.4

Cancela el factor común.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Paso 2.3.1.5.5

Reescribe la expresión.

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3}}{3} \cdot - 2$

Paso 2.3.1.6

Combina $\frac{- \sqrt{3}}{3}$ y $- 2$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3} \cdot - 2}{3}$

Paso 2.3.1.7

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$y - 2 \sqrt{3} = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.2.1

Suma $2 \sqrt{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3}$

Paso 2.3.2.2

Para escribir $2 \sqrt{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + 2 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.3.2.3

Combina $2 \sqrt{3}$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Paso 2.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

Paso 2.3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.3.2.5.2

Suma $2 \sqrt{3}$ y $6 \sqrt{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{6} + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.3.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 2.3.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{\sqrt{3}}{6} x) + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.3.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{6} x + \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3