Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} + 8$ , $(- 2, 0)$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = - 2$ y $y = 0$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} + 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 1.3

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Paso 1.4

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$3 x^{2}$

Paso 1.5

Evalúa la derivada en $x = - 2$ .

$3 {(- 2)}^{2}$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$3 \cdot 4$

Paso 1.6.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$12$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 2.1

Usa la pendiente $12$ y un punto dado $(- 2, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 12 \cdot (x - (- 2))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = 12 \cdot (x + 2)$

Paso 2.3

Resuelve $y$

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Paso 2.3.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = 12 \cdot (x + 2)$

Paso 2.3.2

Simplifica $12 \cdot (x + 2)$ .

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Paso 2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 12 x + 12 \cdot 2$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $12$ por $2$ .

$y = 12 x + 24$

Paso 3