Cálculo Ejemplos

$y = \frac{x^{2} - 9 x}{3 x - x^{3}}$ at $x = 3$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ correspondiente a $x = 3$ .

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Paso 1.1

Sustituye $3$ por $x$ .

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Paso 1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{3^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - 3^{3}}$

Paso 1.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$

Paso 1.2.4

Simplifica $\frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{3 (3) - {(3)}^{3}}$ .

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Paso 1.2.4.1

Cancela el factor común de ${(3)}^{2} - 9 \cdot 3$ y $3 (3) - {(3)}^{3}$ .

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Paso 1.2.4.1.1

Reordena los términos.

$y = \frac{{(3)}^{2} - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.2

Factoriza $3$ de ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 - 9 \cdot 3}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.3

Factoriza $3$ de $- 9 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.4

Factoriza $3$ de $3 \cdot 3 + 3 (- 3 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{- {(3)}^{3} + 3 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.1.5.1

Factoriza $3$ de $- {(3)}^{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.1.5.2

Factoriza $3$ de $3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2}) + 3 (3)}$

Paso 1.2.4.1.5.3

Factoriza $3$ de $3 (- 3^{2}) + 3 (3)$ .

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

Paso 1.2.4.1.5.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot (3 - 3 \cdot 3)}{3 (- 3^{2} + 3)}$

Paso 1.2.4.1.5.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

Paso 1.2.4.2

Cancela el factor común de $3 - 3 \cdot 3$ y $- 3^{2} + 3$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 - 3 \cdot 3}{- 3^{2} + 3}$

Paso 1.2.4.2.2

Factoriza $3$ de $- 3 \cdot 3$ .

$y = \frac{3 \cdot 1 + 3 (- 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

Paso 1.2.4.2.3

Factoriza $3$ de $3 (1) + 3 (- 1 \cdot 3)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{- 3^{2} + 3}$

Paso 1.2.4.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.4.1

Factoriza $3$ de $- 3^{2}$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3}$

Paso 1.2.4.2.4.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)}$

Paso 1.2.4.2.4.3

Factoriza $3$ de $3 (- 1 \cdot 3) + 3 (1)$ .

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

Paso 1.2.4.2.4.4

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 (1 - 1 \cdot 3)}{3 (- 1 \cdot 3 + 1)}$

Paso 1.2.4.2.4.5

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{- 1 \cdot 3 + 1}$

Paso 1.2.4.3

Cancela el factor común de $1 - 1 \cdot 3$ y $- 1 \cdot 3 + 1$ .

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Paso 1.2.4.3.1

Reordena los términos.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.3.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3}{1 - 1 \cdot 3}$

Paso 1.2.4.3.3

Reescribe la expresión.

$y = 1$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 3$ y $y = 1$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{2} - 9 x$ y $g (x) = 3 x - x^{3}$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x] - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 9 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9 \cdot 1) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [3 x - x^{3}]}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.6

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.7

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.9

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.10

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - (3 x^{2}))}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.2.12

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) - (x^{2} - 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 x - x^{3}) (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

Expande $(3 x - x^{3}) (2 x - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (2 x - 9) - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x - 9) + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1.2.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 9 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2.4

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2.6

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1.2.6.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2.6.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 2.3.2.1.2.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2.6.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 9 + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.2.8

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} - (- 9 x)) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.3

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} + (- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.4

Expande $(- x^{2} + 9 x) (3 - 3 x^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} (3 - 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x (3 - 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - x^{2} \cdot 3 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.5.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1.5.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 9 x \cdot 3 + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.5

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 x (- 3 x^{2})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.7

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1.5.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.7.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.3.2.1.5.7.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x + 9 \cdot - 3 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.1.5.8

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.2

Combina los términos opuestos en $6 x^{2} - 27 x - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 27 x - 27 x^{3}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Suma $- 27 x$ y $27 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.2.2

Suma $6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4}$ y $0$ .

$\frac{6 x^{2} - 2 x^{4} + 9 x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.3

Resta $3 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x^{4} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.4

Suma $- 2 x^{4}$ y $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} + 9 x^{3} + 3 x^{2} - 27 x^{3}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.2.5

Resta $27 x^{3}$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(3 x - x^{3})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Reordena los términos.

$\frac{x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Paso 2.3.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} - 18 x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Paso 2.3.4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 18 x^{3} + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Paso 2.3.4.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 18 x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + 3 x^{2}}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Paso 2.3.4.3

Factoriza $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Paso 2.3.4.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 18 x)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Paso 2.3.4.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} - 18 x) + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(- x^{3} + 3 x)}^{2}}$

Paso 2.3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.5.1

Factoriza $x$ de $- x^{3} + 3 x$ .

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Paso 2.3.5.1.1

Factoriza $x$ de $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + 3 x)}^{2}}$

Paso 2.3.5.1.2

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 3)}^{2}}$

Paso 2.3.5.1.3

Factoriza $x$ de $x (- x^{2}) + x \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{{(x (- x^{2} + 3))}^{2}}$

Paso 2.3.5.2

Aplica la regla del producto a $x (- x^{2} + 3)$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Paso 2.3.6

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 2.3.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 18 x + 3)}{x^{2} {(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Paso 2.3.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} - 18 x + 3}{{(- x^{2} + 3)}^{2}}$

Paso 2.4

Evalúa la derivada en $x = 3$ .

$\frac{{(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 3}{{(- {(3)}^{2} + 3)}^{2}}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 - 18 \cdot 3 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 18$ por $3$ .

$\frac{9 - 54 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Paso 2.5.1.3

Resta $54$ de $9$ .

$\frac{- 45 + 3}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Paso 2.5.1.4

Suma $- 45$ y $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 3^{2} + 3)}^{2}}$

Paso 2.5.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.5.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 42}{{(- 1 \cdot 9 + 3)}^{2}}$

Paso 2.5.2.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{- 42}{{(- 9 + 3)}^{2}}$

Paso 2.5.2.3

Suma $- 9$ y $3$ .

$\frac{- 42}{{(- 6)}^{2}}$

Paso 2.5.2.4

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 42}{36}$

Paso 2.5.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.5.3.1

Cancela el factor común de $- 42$ y $36$ .

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Paso 2.5.3.1.1

Factoriza $6$ de $- 42$ .

$\frac{6 (- 7)}{36}$

Paso 2.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $36$ .

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

Paso 2.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cdot - 7}{6 \cdot 6}$

Paso 2.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 7}{6}$

Paso 2.5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{6}$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Usa la pendiente $- \frac{7}{6}$ y un punto dado $(3, 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = - \frac{7}{6} \cdot (x - (3))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Simplifica $- \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{7}{6} \cdot (x - 3)$

Paso 3.3.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 1 = - \frac{7}{6} x - \frac{7}{6} \cdot - 3$

Paso 3.3.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{7}{6}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} - \frac{7}{6} \cdot - 3$

Paso 3.3.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{6}$ al numerador.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{6} \cdot - 3$

Paso 3.3.1.2.3.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 (2)} \cdot - 3$

Paso 3.3.1.2.3.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 3.3.1.2.3.4

Cancela el factor común.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 3.3.1.2.3.5

Reescribe la expresión.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7}{2} \cdot - 1$

Paso 3.3.1.2.4

Combina $\frac{- 7}{2}$ y $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{- 7 \cdot - 1}{2}$

Paso 3.3.1.2.5

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 7}{6} + \frac{7}{2}$

Paso 3.3.1.3

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$y - 1 = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2}$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + 1$

Paso 3.3.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 3.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{7 + 2}{2}$

Paso 3.3.2.4

Suma $7$ y $2$ .

$y = - \frac{7 x}{6} + \frac{9}{2}$

Paso 3.3.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 3.3.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{7}{6} x) + \frac{9}{2}$

Paso 3.3.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{9}{2}$

Paso 4