Cálculo Ejemplos

$y = \cot (x)$ ; $x = - \frac{π}{2}$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ correspondiente a $x = - \frac{π}{2}$ .

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Paso 1.1

Sustituye $- \frac{π}{2}$ por $x$ .

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Paso 1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \cot (- \frac{π}{2})$

Paso 1.2.2

Simplifica $\cot (- \frac{π}{2})$ .

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Paso 1.2.2.1

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$y = \cot (\frac{3 π}{2})$

Paso 1.2.2.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cotangente es negativa en el cuarto cuadrante.

$y = - \cot (\frac{π}{2})$

Paso 1.2.2.3

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$y = - 0$

Paso 1.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = - \frac{π}{2}$ y $y = 0$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 2.1

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Paso 2.2

Evalúa la derivada en $x = - \frac{π}{2}$ .

$- \csc^{2} (- \frac{π}{2})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- \csc^{2} (\frac{3 π}{2})$

Paso 2.3.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cosecante es negativa en el cuarto cuadrante.

$- {(- \csc (\frac{π}{2}))}^{2}$

Paso 2.3.3

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- {(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Paso 2.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- {(- 1)}^{2}$

Paso 2.3.5

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.5.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 2.3.5.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}$

Paso 2.3.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{1 + 2}$

Paso 2.3.5.2

Suma $1$ y $2$ .

${(- 1)}^{3}$

Paso 2.3.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- 1$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Usa la pendiente $- 1$ y un punto dado $(- \frac{π}{2}, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (- \frac{π}{2}))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$

Paso 3.3.2

Simplifica $- 1 \cdot (x + \frac{π}{2})$ .

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Paso 3.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 x - 1 \frac{π}{2}$

Paso 3.3.2.2

Reescribe los negativos.

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Paso 3.3.2.2.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - x - 1 \frac{π}{2}$

Paso 3.3.2.2.2

Reescribe $- 1 \frac{π}{2}$ como $- \frac{π}{2}$ .

$y = - x - \frac{π}{2}$

Paso 4