Cálculo Ejemplos

$y = 4 e^{x} + x$ , $(0, 4)$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 0$ y $y = 4$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 e^{x} + x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 e^{x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 e^{x}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$4 e^{x} + \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 e^{x} + 1$

Paso 1.4

Evalúa la derivada en $x = 0$ .

$4 e^{0} + 1$

Paso 1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$4 \cdot 1 + 1$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + 1$

Paso 1.5.2

Suma $4$ y $1$ .

$5$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la pendiente $5$ y un punto dado $(0, 4)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 5 \cdot (x - (0))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 4 = 5 \cdot (x + 0)$

Paso 2.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Suma $x$ y $0$ .

$y - 4 = 5 x$

Paso 2.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5 x + 4$

Paso 3