Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 4}$ ; $x = 4$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ correspondiente a $x = 4$ .

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Paso 1.1

Sustituye $4$ por $x$ .

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Paso 1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Paso 1.2.2

Simplifica $\frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$ .

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Paso 1.2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2}} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Paso 1.2.2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{2 + 1}{\sqrt{4} + 4}$

Paso 1.2.2.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{4} + 4}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.2.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{3}{\sqrt{2^{2}} + 4}$

Paso 1.2.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{3}{2 + 4}$

Paso 1.2.2.2.3

Suma $2$ y $4$ .

$y = \frac{3}{6}$

Paso 1.2.2.3

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 1.2.2.3.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 (1)}{6}$

Paso 1.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2}$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 4$ y $y = \frac{1}{2}$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 2.1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{x} + 4}]$

Paso 2.1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} + 4}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 1$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 4$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 1] - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{1}{2}} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.7.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.8

Combina fracciones.

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Paso 2.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.8.3

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.9

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.10

Suma $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.11

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{1}{2}} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.13

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.14

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.16

Simplifica el numerador.

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Paso 2.16.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.16.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.17

Combina fracciones.

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Paso 2.17.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.17.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.17.3

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.18

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.19

Suma $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20

Simplifica.

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Paso 2.20.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.20.4.1

Combina los términos opuestos en $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 2.20.4.1.1

Resta $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.1.2

Suma $4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.20.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.20.4.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.2.2

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.2.4

Reescribe $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ como $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.3

Para escribir $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 x^{\frac{1}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.20.4.4.1

Multiplica $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.20.4.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{4 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.4.6.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.5

Combina los términos.

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Paso 2.20.5.1

Reescribe $\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ como un producto.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.20.5.2

Multiplica $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.21

Evalúa la derivada en $x = 4$ .

$\frac{3}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {({(4)}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.22

Simplifica.

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Paso 2.22.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.22.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.22.1.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.22.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.22.1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.22.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.22.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.22.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{2^{1 + 1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.22.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3}{2^{2} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.22.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.22.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{2^{2} {({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

Paso 2.22.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

Paso 2.22.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.22.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

Paso 2.22.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2^{2} {(2^{1} + 4)}^{2}}$

Paso 2.22.2.4

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{2^{2} {(2 + 4)}^{2}}$

Paso 2.22.2.5

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{3}{2^{2} \cdot 6^{2}}$

Paso 2.22.2.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4 \cdot 6^{2}}$

Paso 2.22.2.7

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4 \cdot 36}$

Paso 2.22.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.22.3.1

Multiplica $4$ por $36$ .

$\frac{3}{144}$

Paso 2.22.3.2

Cancela el factor común de $3$ y $144$ .

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Paso 2.22.3.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{144}$

Paso 2.22.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.22.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $144$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

Paso 2.22.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

Paso 2.22.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{48}$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Usa la pendiente $\frac{1}{48}$ y un punto dado $(4, \frac{1}{2})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{48} \cdot (x - (4))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Simplifica $\frac{1}{48} \cdot (x - 4)$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

Paso 3.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} x + \frac{1}{48} \cdot - 4$

Paso 3.3.1.4

Combina $\frac{1}{48}$ y $x$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{48} \cdot - 4$

Paso 3.3.1.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.1.5.1

Factoriza $4$ de $48$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 (12)} \cdot - 4$

Paso 3.3.1.5.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

Paso 3.3.1.5.3

Cancela el factor común.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

Paso 3.3.1.5.4

Reescribe la expresión.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{12} \cdot - 1$

Paso 3.3.1.6

Combina $\frac{1}{12}$ y $- 1$ .

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{- 1}{12}$

Paso 3.3.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} - \frac{1}{12}$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Paso 3.3.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6}$

Paso 3.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{12}$

Paso 3.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{x}{48} + \frac{- 1 + 6}{12}$

Paso 3.3.2.5

Suma $- 1$ y $6$ .

$y = \frac{x}{48} + \frac{5}{12}$

Paso 3.3.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{48} x + \frac{5}{12}$

Paso 4