Cálculo Ejemplos

$y = \sec (x)$ , $(\frac{π}{3}, 2)$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = \frac{π}{3}$ y $y = 2$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Paso 1.2

Evalúa la derivada en $x = \frac{π}{3}$ .

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

El valor exacto de $\sec (\frac{π}{3})$ es $2$ .

$2 \tan (\frac{π}{3})$

Paso 1.3.2

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{3})$ es $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa la pendiente $2 \sqrt{3}$ y un punto dado $(\frac{π}{3}, 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Paso 2.3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica $2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Reescribe.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Paso 2.3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $2 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - 2 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

Paso 2.3.1.4.2

Combina $\frac{π}{3}$ y $- 2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2}{3} \sqrt{3}$

Paso 2.3.1.4.3

Combina $\frac{π \cdot - 2}{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.3.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.5.1

Mueve $- 2$ a la izquierda de $π$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.3.1.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - 2 = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2$

Paso 2.3.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 2.3.3.2

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3}}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Paso 2.3.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{3}$

Paso 2.3.3.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 2 π \sqrt{3} + 6}{3}$

Paso 2.3.3.5

Factoriza $- 1$ de $- 2 π \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) + 6}{3}$

Paso 2.3.3.6

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)}{3}$

Paso 2.3.3.7

Factoriza $- 1$ de $- (2 π \sqrt{3}) - 1 (- 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

Paso 2.3.3.8

Reescribe $- (2 π \sqrt{3} - 6)$ como $- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)$ .

$y = 2 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (2 π \sqrt{3} - 6)}{3}$

Paso 2.3.3.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 2 \sqrt{3} x - \frac{2 π \sqrt{3} - 6}{3}$

Paso 3