Cálculo Ejemplos

$y = \cos (x)$ at $x = \frac{π}{2}$

Paso 1

Obtén el valor de $y$ correspondiente a $x = \frac{π}{2}$ .

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Paso 1.1

Sustituye $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Paso 1.2

Resuelve $y$

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Paso 1.2.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 2

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = \frac{π}{2}$ y $y = 0$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 2.1

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Paso 2.2

Evalúa la derivada en $x = \frac{π}{2}$ .

$- \sin (\frac{π}{2})$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 3

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Usa la pendiente $- 1$ y un punto dado $(\frac{π}{2}, 0)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

Paso 3.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Suma $y$ y $0$ .

$y = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Paso 3.3.2

Simplifica $- 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$ .

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Paso 3.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - 1 x - 1 (- \frac{π}{2})$

Paso 3.3.2.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - x - 1 (- \frac{π}{2})$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

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Paso 3.3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = - x + 1 \frac{π}{2}$

Paso 3.3.2.3.2

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$y = - x + \frac{π}{2}$

Paso 4