Cálculo Ejemplos

$y = \sin (x) + \cos (x)$ , $(0, 1)$

Paso 1

Obtén la primera derivada y evalúa en $x = 0$ y $y = 1$ para obtener la pendiente de la recta tangente.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\sin (x) + \cos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \sin (x)$

Paso 1.4

Evalúa la derivada en $x = 0$ .

$\cos (0) - \sin (0)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$1 - \sin (0)$

Paso 1.5.1.2

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$1 - 0$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$1 + 0$

Paso 1.5.2

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2

Inserta los valores del punto y la pendiente en la fórmula de punto-pendiente y resuelve $y$ .

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Paso 2.1

Usa la pendiente $1$ y un punto dado $(0, 1)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = 1 \cdot (x - (0))$

Paso 2.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 1 = 1 \cdot (x + 0)$

Paso 2.3

Resuelve $y$

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Paso 2.3.1

Simplifica $1 \cdot (x + 0)$ .

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x + 0$ por $1$ .

$y - 1 = x + 0$

Paso 2.3.1.2

Suma $x$ y $0$ .

$y - 1 = x$

Paso 2.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = x + 1$

Paso 3