Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{t^{3}}{3} + \frac{1}{4 t^{2}}) d t$

Paso 1

Esta integral no pudo completarse mediante sustitución de u. Mathway usará otro método.

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{t^{3}}{3} + \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{t^{3}}{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $t$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} \int t^{3} d t + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int \frac{1}{4 t^{2}} d t$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $t$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Paso 7

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $t^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} \int t^{- 2} d t$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{- 2}$ con respecto a $t$ es $- t^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{4} (- t^{- 1} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 4} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Paso 9.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{1}{12} t^{4} + \frac{1}{4} (- t^{- 1}) + C$

Paso 9.2.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $t^{- 1}$ .

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{t^{- 1}}{4} + C$

Paso 9.2.4

Mueve $t^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{12} t^{4} - \frac{1}{4 t} + C$