Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x}) d x$

Paso 1

Esta integral no pudo completarse mediante sustitución de u. Mathway usará otro método.

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{3 x^{2} - 2 x + 1}{x} d x$

Paso 3

Divide la fracción en varias fracciones.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} + \frac{- 2 x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{3 x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x^{1}} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 5.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 5.1.2.3

Cancela el factor común.

$\int \frac{x (3 x)}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 5.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\int \frac{3 x}{1} d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 5.1.2.5

Divide $3 x$ por $1$ .

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\int 3 x d x + \int \frac{- 2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 5.2.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$\int 3 x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 6

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x d x + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 9

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \int \frac{1}{x} d x$

Paso 10

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C + \ln (| x |) + C$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

$\frac{3 x^{2}}{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$

Paso 11.2

Reordena los términos.

$\frac{3}{2} x^{2} - 2 x + \ln (| x |) + C$