Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{1 + 16 x^{2}} d x$

Paso 1

Esta integral no pudo completarse mediante sustitución de u. Mathway usará otro método.

Paso 2

Factoriza $16$ de $1 + 16 x^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $16$ de $1$ .

$\int \frac{1}{16 (\frac{1}{16}) + 16 x^{2}} d x$

Paso 2.2

Factoriza $16$ de $16 x^{2}$ .

$\int \frac{1}{16 (\frac{1}{16}) + 16 (x^{2})} d x$

Paso 2.3

Factoriza $16$ de $16 (\frac{1}{16}) + 16 (x^{2})$ .

$\int \frac{1}{16 (\frac{1}{16} + x^{2})} d x$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{16}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{16}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{16} \int \frac{1}{\frac{1}{16} + x^{2}} d x$

Paso 4

Reescribe $\frac{1}{16}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

$\frac{1}{16} \int \frac{1}{{(\frac{1}{4})}^{2} + x^{2}} d x$

Paso 5

La integral de $\frac{1}{{(\frac{1}{4})}^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{\frac{1}{4}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{4}}) + C$ .

$\frac{1}{16} (\frac{1}{\frac{1}{4}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{4}}) + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{16} (1 \cdot 4 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{4}}) + C)$

Paso 6.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{1}{16} (4 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{4}}) + C)$

Paso 6.1.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{16} (4 \arctan (x \cdot 4) + C)$

Paso 6.1.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1}{16} (4 \arctan (4 x) + C)$

Paso 6.2

Reescribe $\frac{1}{16} (4 \arctan (4 x) + C)$ como $\frac{1}{16} \cdot 4 \arctan (4 x) + C$ .

$\frac{1}{16} \cdot 4 \arctan (4 x) + C$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Combina $\frac{1}{16}$ y $4$ .

$\frac{4}{16} \arctan (4 x) + C$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{16} \arctan (4 x) + C$

Paso 6.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} \arctan (4 x) + C$

Paso 6.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} \arctan (4 x) + C$

Paso 6.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4} \arctan (4 x) + C$