Cálculo Ejemplos

$\int \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{4}{3}}} d x$

Paso 1

Sea $u = 3 x - 10$ . Entonces $d u = 3 d x$ , de modo que $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 3 x - 10$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$\frac{3}{1}$

Paso 1.1.2

Divide $3$ por $1$ .

$3$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{5}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Paso 2

Dado que $5$ es constante con respecto a $u$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $u^{\frac{4}{3}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$5 \int {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 3.2.2.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$5 \int u^{\frac{- 4}{3}} d u$

Paso 3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 \int u^{- \frac{4}{3}} d u$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{- \frac{4}{3}}$ con respecto a $u$ es $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ .

$5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe $5 (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$ como $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ .

$5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

Paso 5.2

Reescribe $5 (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ como $5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$ .

$5 \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 (- \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

Paso 5.3.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Paso 5.3.3

Combina $- 5$ y $\frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Paso 5.3.4

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{- 15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Paso 5.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{15}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x - 10$ .

$- \frac{15}{{(3 x - 10)}^{\frac{1}{3}}} + C$