Cálculo Ejemplos

$\int e^{4 \cot (x)} \cdot \csc^{2} (x) d x$

Paso 1

Sea $u = 4 \cot (x)$ . Entonces $d u = - 4 \csc^{2} (x) d x$ , de modo que $- \frac{1}{4} d u = \csc^{2} (x) d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 4 \cot (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $4 \cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cot (x)]$

Paso 1.1.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \cot (x)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Paso 1.1.3

La derivada de $\cot (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc^{2} (x)$ .

$4 (- \csc^{2} (x))$

Paso 1.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 \csc^{2} (x)$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Paso 2.2

Combina $e^{u}$ y $\frac{1}{4}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{4} d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Paso 5

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$- \frac{1}{4} (e^{u} + C)$

Paso 6

Simplifica.

$- \frac{1}{4} e^{u} + C$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 \cot (x)$ .

$- \frac{1}{4} e^{4 \cot (x)} + C$