Cálculo Ejemplos

$\int \frac{e^{\tan (x)}}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 1

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$\int e^{\tan (x)} \sec^{2} (x) d x$

Paso 2

Sea $u = \tan (x)$ . Entonces $d u = \sec^{2} (x) d x$ , de modo que $\frac{1}{\sec^{2} (x)} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = \tan (x)$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int e^{u} d u$

Paso 3

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$e^{u} + C$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (x)$ .

$e^{\tan (x)} + C$