Cálculo Ejemplos

$\int \frac{20}{{(5 x - 9)}^{2}} d x$

Paso 1

Sea $u = 5 x - 9$ . Entonces $d u = 5 d x$ , de modo que $\frac{1}{5} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 5 x - 9$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe.

$\frac{5}{1}$

Paso 1.1.2

Divide $5$ por $1$ .

$5$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{4}{u^{2}} d u$

Paso 2

Dado que $4$ es constante con respecto a $u$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $u^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$4 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 \int u^{- 2} d u$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{- 2}$ con respecto a $u$ es $- u^{- 1}$ .

$4 (- u^{- 1} + C)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe $4 (- u^{- 1} + C)$ como $4 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$4 (- \frac{1}{u}) + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{1}{u} + C$

Paso 5.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{u}$ .

$\frac{- 4}{u} + C$

Paso 5.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{u} + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 x - 9$ .

$- \frac{4}{5 x - 9} + C$