Cálculo Ejemplos

$\int x^{\frac{1}{3}} {(x^{\frac{4}{3}} + 5)}^{8} d x$

Paso 1

Esta integral no pudo completarse mediante sustitución de u. Mathway usará otro método.

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Usa el teorema del binomio.

$\int x^{\frac{1}{3}} ({(x^{\frac{4}{3}})}^{8} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{3}})}^{8}$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{4}{3} \cdot 8} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot 8$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{4 \cdot 8}{3}} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $4$ por $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 {(x^{\frac{4}{3}})}^{7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{3}})}^{7}$ .

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Paso 2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 x^{\frac{4}{3} \cdot 7} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot 7$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $7$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 x^{\frac{4 \cdot 7}{3}} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.2.2.2

Multiplica $4$ por $7$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 8 x^{\frac{28}{3}} \cdot 5 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.3

Multiplica $5$ por $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{3}})}^{6}$ .

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Paso 2.2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot 6} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot (3 (2))} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 2)} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{4 \cdot 2} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.4.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{8} \cdot 5^{2} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 28 x^{8} \cdot 25 + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.6

Multiplica $25$ por $28$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.7

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{3}})}^{5}$ .

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Paso 2.2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{4}{3} \cdot 5} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.7.2

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot 5$ .

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Paso 2.2.7.2.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $5$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{4 \cdot 5}{3}} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.7.2.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{20}{3}} \cdot 5^{3} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.8

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 56 x^{\frac{20}{3}} \cdot 125 + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.9

Multiplica $125$ por $56$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 {(x^{\frac{4}{3}})}^{4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.10

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{3}})}^{4}$ .

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Paso 2.2.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{4}{3} \cdot 4} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.10.2

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.10.2.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $4$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{4 \cdot 4}{3}} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.10.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{16}{3}} \cdot 5^{4} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.11

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 70 x^{\frac{16}{3}} \cdot 625 + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.12

Multiplica $625$ por $70$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.13

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.13.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.13.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.13.2.1

Cancela el factor común.

Paso 2.2.13.2.2

Reescribe la expresión.

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 x^{4} \cdot 5^{5} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.14

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 56 x^{4} \cdot 3125 + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.15

Multiplica $3125$ por $56$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 {(x^{\frac{4}{3}})}^{2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.16

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{3}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.16.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{4}{3} \cdot 2} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.16.2

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.16.2.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{4 \cdot 2}{3}} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.16.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{8}{3}} \cdot 5^{6} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.17

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 28 x^{\frac{8}{3}} \cdot 15625 + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.18

Multiplica $15625$ por $28$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 437500 x^{\frac{8}{3}} + 8 x^{\frac{4}{3}} \cdot 5^{7} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.19

Eleva $5$ a la potencia de $7$ .

Paso 2.2.20

Multiplica $78125$ por $8$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{32}{3}} + 40 x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{8} + 7000 x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{4} + 437500 x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{4}{3}} + 5^{8}) d x$

Paso 2.2.21

Eleva $5$ a la potencia de $8$ .

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{32}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{32}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{\frac{1}{3} + \frac{32}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int x^{\frac{1 + 32}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4.1.3

Suma $1$ y $32$ .

$\int x^{\frac{33}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4.1.4

Divide $33$ por $3$ .

$\int x^{11} + x^{\frac{1}{3}} (40 x^{\frac{28}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (700 x^{8}) + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + x^{\frac{1}{3}} (7000 x^{\frac{20}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (43750 x^{\frac{16}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (175000 x^{4}) + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + x^{\frac{1}{3}} (437500 x^{\frac{8}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + x^{\frac{1}{3}} (625000 x^{\frac{4}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot 390625 d x$

Paso 2.4.9

Mueve $390625$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{28}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{28}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.1.1

Mueve $x^{\frac{28}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 (x^{\frac{28}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{28}{3} + \frac{1}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{28 + 1}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.1.4

Suma $28$ y $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{1}{3}} x^{8} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.2

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{8}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Mueve $x^{8}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 (x^{8} x^{\frac{1}{3}}) + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{8 + \frac{1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.2.3

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.2.4

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{8 \cdot 3 + 1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.6.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{24 + 1}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.2.6.2

Suma $24$ y $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{20}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.3

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{20}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.3.1

Mueve $x^{\frac{20}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 (x^{\frac{20}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{20}{3} + \frac{1}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{20 + 1}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.3.4

Suma $20$ y $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{\frac{21}{3}} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.3.5

Divide $21$ por $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{16}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.4

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{16}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.4.1

Mueve $x^{\frac{16}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 (x^{\frac{16}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{16 + 1}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.4.4

Suma $16$ y $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{1}{3}} x^{4} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.5

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.1

Mueve $x^{4}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 (x^{4} x^{\frac{1}{3}}) + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{4 + \frac{1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.5.3

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.5.4

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{4 \cdot 3 + 1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.5.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.5.6.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{12 + 1}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.5.6.2

Suma $12$ y $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{8}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.6

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{8}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.6.1

Mueve $x^{\frac{8}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 (x^{\frac{8}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{8}{3} + \frac{1}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{8 + 1}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.6.4

Suma $8$ y $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{\frac{9}{3}} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.6.5

Divide $9$ por $3$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.7

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{4}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.7.1

Mueve $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}}) + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{4 + 1}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 2.5.7.4

Suma $4$ y $1$ .

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{5}{3}} + 390625 \cdot x^{\frac{1}{3}} d x$

$\int x^{11} + 40 x^{\frac{29}{3}} + 700 x^{\frac{25}{3}} + 7000 x^{7} + 43750 x^{\frac{17}{3}} + 175000 x^{\frac{13}{3}} + 437500 x^{3} + 625000 x^{\frac{5}{3}} + 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{11} d x + \int 40 x^{\frac{29}{3}} d x + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{11}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + \int 40 x^{\frac{29}{3}} d x + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 5

Dado que $40$ es constante con respecto a $x$ , mueve $40$ fuera de la integral.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 \int x^{\frac{29}{3}} d x + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{29}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + \int 700 x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 7

Dado que $700$ es constante con respecto a $x$ , mueve $700$ fuera de la integral.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 \int x^{\frac{25}{3}} d x + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{25}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + \int 7000 x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 9

Dado que $7000$ es constante con respecto a $x$ , mueve $7000$ fuera de la integral.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 \int x^{7} d x + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{7}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 43750 x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 11

Dado que $43750$ es constante con respecto a $x$ , mueve $43750$ fuera de la integral.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 \int x^{\frac{17}{3}} d x + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 12

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{17}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + \int 175000 x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 13

Dado que $175000$ es constante con respecto a $x$ , mueve $175000$ fuera de la integral.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 \int x^{\frac{13}{3}} d x + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 14

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{13}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + \int 437500 x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 15

Dado que $437500$ es constante con respecto a $x$ , mueve $437500$ fuera de la integral.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 \int x^{3} d x + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 16

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 625000 x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 17

Dado que $625000$ es constante con respecto a $x$ , mueve $625000$ fuera de la integral.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 18

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{5}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int 390625 x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 19

Dado que $390625$ es constante con respecto a $x$ , mueve $390625$ fuera de la integral.

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + 390625 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Paso 20

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + C + 40 (\frac{3}{32} x^{\frac{32}{3}} + C) + 700 (\frac{3}{28} x^{\frac{28}{3}} + C) + 7000 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 43750 (\frac{3}{20} x^{\frac{20}{3}} + C) + 175000 (\frac{3}{16} x^{\frac{16}{3}} + C) + 437500 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 625000 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + 390625 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Paso 21

Simplifica.

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Paso 21.1

Simplifica.

$\frac{x^{12}}{12} + \frac{15 x^{\frac{32}{3}}}{4} + 75 x^{\frac{28}{3}} + 875 x^{8} + \frac{13125 x^{\frac{20}{3}}}{2} + \frac{65625 x^{\frac{16}{3}}}{2} + 109375 x^{4} + 234375 x^{\frac{8}{3}} + 390625 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}) + C$

Paso 21.2

Simplifica.

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Paso 21.2.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $x^{\frac{4}{3}}$ .

Paso 21.2.2

Combina $390625$ y $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ .

Paso 21.2.3

Multiplica $3$ por $390625$ .

Paso 21.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{15}{4} x^{\frac{32}{3}} + 75 x^{\frac{28}{3}} + 875 x^{8} + \frac{13125}{2} x^{\frac{20}{3}} + \frac{65625}{2} x^{\frac{16}{3}} + 109375 x^{4} + 234375 x^{\frac{8}{3}} + \frac{1171875}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$