Cálculo Ejemplos

$\int_{- 6}^{0} | x^{3} + 27 | d x$

Paso 1

Esta integral no pudo completarse mediante sustitución de u. Mathway usará otro método.

Paso 2

Divide la integral según si $x^{3} + 27$ es positiva y negativa.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 6}^{- 3} - x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{- 6}^{- 3} x^{3} d x + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + \int_{- 6}^{- 3} - 27 d x + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} + 27 d x$

Paso 8

Divide la única integral en varias integrales.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \int_{- 3}^{0} x^{3} d x + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + \int_{- 3}^{0} 27 d x$

Paso 10

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Combina $\frac{1}{4} x^{4}]_{- 3}^{0}$ y $27 x]_{- 3}^{0}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4}]_{- 6}^{- 3}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Paso 11.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 11.2.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $- 3$ y en $- 6$ .

$- ((\frac{{(- 3)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 x]_{- 6}^{- 3} + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Paso 11.2.2

Evalúa $- 27 x$ en $- 3$ y en $- 6$ .

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + \frac{1}{4} x^{4} + 27 x]_{- 3}^{0}$

Paso 11.2.3

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4} + 27 x$ en $0$ y en $- 3$ .

$- (\frac{{(- 3)}^{4}}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) + - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4

Simplifica.

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Paso 11.2.4.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{{(- 6)}^{4}}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.2

Eleva $- 6$ a la potencia de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{1296}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.3

Cancela el factor común de $1296$ y $4$ .

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Paso 11.2.4.3.1

Factoriza $4$ de $1296$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.4.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 (1)}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{81}{4} - \frac{324}{1}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.3.2.4

Divide $324$ por $1$ .

$- (\frac{81}{4} - 1 \cdot 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.4

Multiplica $- 1$ por $324$ .

$- (\frac{81}{4} - 324) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.5

Para escribir $- 324$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{4} - 324 \cdot \frac{4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.6

Combina $- 324$ y $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{81}{4} + \frac{- 324 \cdot 4}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{81 - 324 \cdot 4}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.8

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.4.8.1

Multiplica $- 324$ por $4$ .

$- \frac{81 - 1296}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.8.2

Resta $1296$ de $81$ .

$- \frac{- 1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1215}{4}) - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.11

Multiplica $\frac{1215}{4}$ por $1$ .

$\frac{1215}{4} - 27 \cdot - 3 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.12

Multiplica $- 27$ por $- 3$ .

$\frac{1215}{4} + 81 + 27 \cdot - 6 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.13

Multiplica $27$ por $- 6$ .

$\frac{1215}{4} + 81 - 162 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.14

Resta $162$ de $81$ .

$\frac{1215}{4} - 81 + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.15

Para escribir $- 81$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1215}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.16

Combina $- 81$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1215}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1215 - 81 \cdot 4}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.18

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.4.18.1

Multiplica $- 81$ por $4$ .

$\frac{1215 - 324}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.18.2

Resta $324$ de $1215$ .

$\frac{891}{4} + (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} + 27 \cdot 0) - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.19

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{891}{4} + \frac{1}{4} \cdot 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.20

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 27 \cdot 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.21

Multiplica $27$ por $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.22

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} {(- 3)}^{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.23

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{1}{4} \cdot 81 + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.24

Combina $\frac{1}{4}$ y $81$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + 27 \cdot - 3)$

Paso 11.2.4.25

Multiplica $27$ por $- 3$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81)$

Paso 11.2.4.26

Para escribir $- 81$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} - 81 \cdot \frac{4}{4})$

Paso 11.2.4.27

Combina $- 81$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{891}{4} + 0 - (\frac{81}{4} + \frac{- 81 \cdot 4}{4})$

Paso 11.2.4.28

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 81 \cdot 4}{4}$

Paso 11.2.4.29

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.29.1

Multiplica $- 81$ por $4$ .

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{81 - 324}{4}$

Paso 11.2.4.29.2

Resta $324$ de $81$ .

$\frac{891}{4} + 0 - \frac{- 243}{4}$

Paso 11.2.4.30

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{891}{4} + 0 - - \frac{243}{4}$

Paso 11.2.4.31

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{891}{4} + 0 + 1 (\frac{243}{4})$

Paso 11.2.4.32

Multiplica $\frac{243}{4}$ por $1$ .

$\frac{891}{4} + 0 + \frac{243}{4}$

Paso 11.2.4.33

Suma $0$ y $\frac{243}{4}$ .

$\frac{891}{4} + \frac{243}{4}$

Paso 11.2.4.34

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{891 + 243}{4}$

Paso 11.2.4.35

Suma $891$ y $243$ .

$\frac{1134}{4}$

Paso 11.2.4.36

Cancela el factor común de $1134$ y $4$ .

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Paso 11.2.4.36.1

Factoriza $2$ de $1134$ .

$\frac{2 (567)}{4}$

Paso 11.2.4.36.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.36.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.36.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 567}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.36.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{567}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{567}{2}$

Forma decimal:

$283.5$

Forma de número mixto:

$283 \frac{1}{2}$

Paso 13