Cálculo Ejemplos

$\int \frac{2}{3 \sqrt[3]{3 - 2 x}} d x$

Paso 1

Sea $u = 3 - 2 x$ . Entonces $d u = - 2 d x$ , de modo que $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Deja $u = 3 - 2 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe.

$\frac{- 2}{1}$

Paso 1.1.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$- 2$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{- 1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int - \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{3 \sqrt[3]{u}} d u$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u)$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{u}$ como $u^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Paso 5.2

Mueve $u^{\frac{1}{3}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Paso 5.3.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Paso 5.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3} \int u^{- \frac{1}{3}} d u$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{- \frac{1}{3}}$ con respecto a $u$ es $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe $- \frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C)$ como $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 7.2

Reescribe $- \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ como $- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$ .

$- \frac{1}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 - 2 x$ .

$- \frac{1}{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{2}{3}} + C$