Cálculo Ejemplos

$\int [x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}}] d x$

Paso 1

Esta integral no pudo completarse mediante sustitución de u. Mathway usará otro método.

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 x)}^{2}} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{{(3 (x))}^{2}} d x$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $3 (x)$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{3^{2} x^{2}} d x$

Paso 3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\int x^{2} + \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x^{2} d x + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{1}{9 x^{2}} d x$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{9}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{9}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Paso 7

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} \int x^{- 2} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{9} (- x^{- 1} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{9} (- x^{- 1}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $\frac{1}{9}$ y $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{x^{- 1}}{9} + C$

Paso 9.2.2

Mueve $x^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{9 x} + C$