Cálculo Ejemplos

$\int 3 x^{\sqrt{3}} d x$

Paso 1

Esta integral no pudo completarse mediante sustitución de u. Mathway usará otro método.

Paso 2

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{\sqrt{3}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\sqrt{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$ como $3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$ .

$3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Combina $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ y $x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 \frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Paso 4.2.2

Combina $3$ y $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 3 \cdot - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 3) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$