Cálculo Ejemplos

Integrar por sustitución integral de x raíz cuadrada de 2-x con respecto a x
Paso 1
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 1.1
Deja . Obtén .
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Paso 1.1.1
Diferencia .
Paso 1.1.2
Diferencia.
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Paso 1.1.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.2.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3
Evalúa .
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Paso 1.1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.1.4
Resta de .
Paso 1.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 2
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 3
Usa para reescribir como .
Paso 4
Expande .
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Paso 4.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.2
Factoriza el negativo.
Paso 4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 4.5
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 4.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 4.7
Suma y .
Paso 4.8
Reordena y .
Paso 5
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 6
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 7
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 8
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 9
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 10
Simplifica.
Paso 11
Reordena los términos.
Paso 12
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 13
Simplifica.
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Paso 13.1
Simplifica cada término.
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Paso 13.1.1
Combina y .
Paso 13.1.2
Combina y .
Paso 13.1.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 13.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 13.3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 13.4
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 13.4.1
Multiplica por .
Paso 13.4.2
Multiplica por .
Paso 13.4.3
Multiplica por .
Paso 13.4.4
Multiplica por .
Paso 13.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 13.6
Simplifica el numerador.
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Paso 13.6.1
Multiplica por .
Paso 13.6.2
Multiplica por .
Paso 14
Reordena los términos.