Cálculo Ejemplos

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Paso 1

Esta integral no pudo completarse mediante sustitución de u. Mathway usará otro método.

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \ln (x^{\frac{1}{2}}) d x$

Paso 3

Reescribe $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ como $\frac{1}{2} \ln (x)$ .

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Paso 5

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Paso 8

Simplifica.

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$