Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

Paso 1

Esta integral no pudo completarse mediante sustitución de u. Mathway usará otro método.

Paso 2

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Reordena $x^{2}$ y $1$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$5 (\arctan (x)]_{0}^{1})$

Paso 5

Evalúa $\arctan (x)$ en $1$ y en $0$ .

$5 (\arctan (1) - \arctan (0))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$5 (\frac{π}{4} - \arctan (0))$

Paso 6.1.2

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$5 (\frac{π}{4} - 0)$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$5 (\frac{π}{4} + 0)$

Paso 6.2

Suma $\frac{π}{4}$ y $0$ .

$5 \frac{π}{4}$

Paso 6.3

Combina $5$ y $\frac{π}{4}$ .

$\frac{5 π}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 π}{4}$

Forma decimal:

$3.92699081 \dots$

Paso 8