Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{3} (x^{3} - 4 x) d x$

Paso 1

Esta integral no pudo completarse mediante sustitución de u. Mathway usará otro método.

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$\int_{1}^{3} x^{3} - 4 x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

Paso 5

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Paso 7.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 7.2.1

Evalúa $\frac{1}{4} x^{4}$ en $3$ y en $1$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

Paso 7.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3

Simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{81 - 1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.6

Resta $1$ de $81$ .

$\frac{80}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7

Cancela el factor común de $80$ y $4$ .

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Paso 7.2.3.7.1

Factoriza $4$ de $80$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.7.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{20}{1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.7.2.4

Divide $20$ por $1$ .

$20 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Paso 7.2.3.9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

Paso 7.2.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 - 4 \frac{9 - 1}{2}$

Paso 7.2.3.11

Resta $1$ de $9$ .

$20 - 4 (\frac{8}{2})$

Paso 7.2.3.12

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

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Paso 7.2.3.12.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

Paso 7.2.3.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.3.12.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Paso 7.2.3.12.2.2

Cancela el factor común.

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2.3.12.2.3

Reescribe la expresión.

$20 - 4 (\frac{4}{1})$

Paso 7.2.3.12.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$20 - 4 \cdot 4$

Paso 7.2.3.13

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$20 - 16$

Paso 7.2.3.14

Resta $16$ de $20$ .

$4$

Paso 8