Cálculo Ejemplos

$\int \frac{{(4 + e^{x})}^{2}}{e^{x}} d x$

Paso 1

Sea $u = 4 + e^{x}$ . Entonces $d u = e^{x} d x$ , de modo que $- d u = - e^{x} d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Deja $u = 4 + e^{x}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Diferencia $4 + e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [4 + e^{x}]$

Paso 1.1.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 + e^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 1.1.2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$0 + e^{x}$

Paso 1.1.4

Suma $0$ y $e^{x}$ .

$e^{x}$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \frac{1}{1} u^{2} d u$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Cancela el factor común de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{1}{1} u^{2} d u$

Paso 2.1.2

Reescribe la expresión.

$\int 1 u^{2} d u$

Paso 2.2

Multiplica $u^{2}$ por $1$ .

$\int u^{2} d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 + e^{x}$ .

$\frac{1}{3} {(4 + e^{x})}^{3} + C$