Cálculo Ejemplos

$\int 28 {(7 x - 2)}^{3} d x$

Paso 1

Sea $u = 7 x - 2$ . Entonces $d u = 7 d x$ , de modo que $\frac{1}{7} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 7 x - 2$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $7 x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [7 x - 2]$

Paso 1.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $7 x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 x]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$7 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.1.4.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$7 + 0$

Paso 1.1.4.2

Suma $7$ y $0$ .

$7$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int 4 u^{3} d u$

Paso 2

Dado que $4$ es constante con respecto a $u$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int u^{3} d u$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{3}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $4 (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ como $4 (\frac{1}{4}) u^{4} + C$ .

$4 (\frac{1}{4}) u^{4} + C$

Paso 4.2

Reescribe $4 (\frac{1}{4}) u^{4} + C$ como $1 u^{4} + C$ .

$1 u^{4} + C$

Paso 4.3

Multiplica $u^{4}$ por $1$ .

$u^{4} + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 x - 2$ .

${(7 x - 2)}^{4} + C$