Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{θ^{2}} \cos (\frac{1}{θ}) d θ$

Paso 1

Combina $\frac{1}{θ^{2}}$ y $\cos (\frac{1}{θ})$ .

$\int \frac{\cos (\frac{1}{θ})}{θ^{2}} d θ$

Paso 2

Sea $u = \frac{1}{θ}$ . Entonces $d u = - \frac{1}{θ^{2}} d θ$ , de modo que $- d u = \frac{1}{θ^{2}} d θ$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = \frac{1}{θ}$ . Obtén $\frac{d u}{d θ}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $\frac{1}{θ}$ .

$\frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$

Paso 2.1.2

Reescribe $\frac{1}{θ}$ como $θ^{- 1}$ .

$\frac{d}{d θ} [θ^{- 1}]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ es $n θ^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- θ^{- 2}$

Paso 2.1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{θ^{2}}$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int - \cos (u) d u$

Paso 3

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \cos (u) d u$

Paso 4

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

$- \sin (u) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{1}{θ}$ .

$- \sin (\frac{1}{θ}) + C$