Cálculo Ejemplos

$\int \ln^{2} (x) d x$

Paso 1

Esta integral no pudo completarse mediante sustitución de u. Mathway usará otro método.

Paso 2

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln^{2} (x)$ y $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Combina $x$ y $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Paso 3.2.2

Divide $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Paso 4

Reescribe $\ln (x^{2})$ como $2 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Paso 5

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Paso 7

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Paso 8.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Paso 10

Reescribe $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ como $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$