Cálculo Ejemplos

$\int \sin^{4} (θ) \cos (θ) d θ$ , $u = \sin (θ)$

Paso 1

Deja $u = \sin (θ)$ . Luego, $d u = \cos (θ) d x$ . Reescribe usando $u$ y $d u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \sin (θ)$ . Obtén $\frac{d u}{d θ}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\sin (θ)$ .

$\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\sin (θ)$ con respecto a $θ$ es $\cos (θ)$ .

$\cos (θ)$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int u^{4} d u$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{4}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (θ)$ .

$\frac{1}{5} \sin^{5} (θ) + C$