Cálculo Ejemplos

$\int π \sin (π x) d x$

Paso 1

Sea $u = π x$ . Entonces $d u = π d x$ , de modo que $\frac{1}{π} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = π x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $π x$ .

$\frac{d}{d x} [π x]$

Paso 1.1.2

Como $π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $π x$ con respecto a $x$ es $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$π \cdot 1$

Paso 1.1.4

Multiplica $π$ por $1$ .

$π$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \sin (u) d u$

Paso 2

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$- \cos (u) + C$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $π x$ .

$- \cos (π x) + C$