Cálculo Ejemplos

$\int x \cos (5 x^{2}) d x$

Paso 1

Sea $u = 5 x^{2}$ . Entonces $d u = 10 x d x$ , de modo que $\frac{1}{10} d u = x d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = 5 x^{2}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $5 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

Paso 1.1.2

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{2}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$5 (2 x)$

Paso 1.1.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 x$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{10} d u$

Paso 2

Combina $\cos (u)$ y $\frac{1}{10}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{10} d u$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{10}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{10}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{10} \int \cos (u) d u$

Paso 4

La integral de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $\sin (u)$ .

$\frac{1}{10} (\sin (u) + C)$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{1}{10} \sin (u) + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 x^{2}$ .

$\frac{1}{10} \sin (5 x^{2}) + C$