Cálculo Ejemplos

$\int \frac{e^{\frac{1}{x^{3}}}}{x^{4}} d x$

Paso 1

Sea $u = \frac{1}{x^{3}}$ . Entonces $d u = - \frac{3}{x^{4}} d x$ , de modo que $1 d u = - \frac{3}{x^{4}} d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 1.1

Deja $u = \frac{1}{x^{3}}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 1.1.1

Diferencia $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Paso 1.1.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Paso 1.1.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 1.1.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Paso 1.1.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$- 3 x^{- 4}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

Paso 1.1.4.2

Combina los términos.

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Paso 1.1.4.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 3}{x^{4}}$

Paso 1.1.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{x^{4}}$

Paso 1.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int - \frac{1}{3} e^{u} d u$

Paso 2

Dado que $- \frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- \frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$- \frac{1}{3} \int e^{u} d u$

Paso 3

La integral de $e^{u}$ con respecto a $u$ es $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Paso 4

Simplifica.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{1}{3} e^{\frac{1}{x^{3}}} + C$