Cálculo Ejemplos

$f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 7 d x + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$7 x + C + \int - 6 x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Paso 5

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$7 x + C - 6 \int x^{2} d x + \int 12 x^{3} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 12 x^{3} d x$

Paso 7

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 \int x^{3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 x + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 12 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$7 x - 2 x^{3} + 12 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + 12 \frac{x^{4}}{4} + C$

Paso 9.2.2

Combina $12$ y $\frac{x^{4}}{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{12 x^{4}}{4} + C$

Paso 9.2.3

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 9.2.3.1

Factoriza $4$ de $12 x^{4}$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4} + C$

Paso 9.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.3.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 (1)} + C$

Paso 9.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{4 (3 x^{4})}{4 \cdot 1} + C$

Paso 9.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$7 x - 2 x^{3} + \frac{3 x^{4}}{1} + C$

Paso 9.2.3.2.4

Divide $3 x^{4}$ por $1$ .

$7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 7 - 6 x^{2} + 12 x^{3}$ .

$F (x) =$ $7 x - 2 x^{3} + 3 x^{4} + C$