Cálculo Ejemplos

$\int (- 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Paso 3

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + \int 6 x^{3} d x$

Paso 6

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 \int x^{3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Paso 8.2

Simplifica.

$\frac{3}{x} + 4 x + 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Combina $6$ y $\frac{x^{4}}{4}$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{6 x^{4}}{4} + C$

Paso 8.3.2

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $2$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{4} + C$

Paso 8.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 (2)} + C$

Paso 8.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

Paso 8.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3 x^{4}}{2} + C$

Paso 8.4

Reordena los términos.

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3}{2} x^{4} + C$