Cálculo Ejemplos

$\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Paso 1

Escribe $\sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ como una función.

$f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \sqrt[5]{x} - 2 e^{x} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Paso 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{1}{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int - 2 e^{x} d x$

Paso 7

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 \int e^{x} d x$

Paso 8

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C - 2 (e^{x} + C)$

Paso 9

Simplifica.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \sqrt[5]{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} - 2 e^{x} + C$