Cálculo Ejemplos

Let $h (x) = e^{2 x - 6} - e$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{2 x - 6} - e$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Paso 1.1.2.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Paso 1.1.2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x - 6$ .

$e^{2 x - 6} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Paso 1.1.2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$e^{2 x - 6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Paso 1.1.2.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x - 6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Paso 1.1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Paso 1.1.2.5

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Paso 1.1.2.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$e^{2 x - 6} (2 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Paso 1.1.2.7

Suma $2$ y $0$ .

$e^{2 x - 6} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e]$

Paso 1.1.2.8

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6} + \frac{d}{d x} [- e]$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Como $- e$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- e$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 e^{2 x - 6} + 0$

Paso 1.1.3.2

Suma $2 e^{2 x - 6}$ y $0$ .

$f' (x) = 2 e^{2 x - 6}$

Paso 1.2

La primera derivada de $h (x)$ con respecto a $x$ es $2 e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $2 e^{2 x - 6} = 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$2 e^{2 x - 6} = 0$

Paso 2.2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2 e^{2 x - 6}) = \ln (0)$

Paso 2.3

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 2.4

No hay soluciones para $2 e^{2 x - 6} = 0$

No hay solución

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

No hay valores de $x$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos