Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 3} \frac{2 x^{2} - 5 x - 12}{6 - x - x^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - 5 x - 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} 2 x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5 x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Paso 5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - x - x^{2}}$

Paso 7

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{lim_{x \to 3} 6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Paso 8

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $3$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} x^{2}}$

Paso 9

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $3$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - lim_{x \to 3} x - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - {(lim_{x \to 3} x)}^{2}}$

Paso 10.4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $3$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 3^{2} - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 \cdot 9 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Paso 11.1.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{18 - 5 \cdot 3 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Paso 11.1.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{18 - 15 - 1 \cdot 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Paso 11.1.4

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{18 - 15 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Paso 11.1.5

Resta $15$ de $18$ .

$\frac{3 - 12}{6 - 3 - 3^{2}}$

Paso 11.1.6

Resta $12$ de $3$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 3^{2}}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 1 \cdot 9}$

Paso 11.2.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{- 9}{6 - 3 - 9}$

Paso 11.2.3

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{- 9}{3 - 9}$

Paso 11.2.4

Resta $9$ de $3$ .

$\frac{- 9}{- 6}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $- 9$ y $- 6$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $- 3$ de $- 9$ .

$\frac{- 3 (3)}{- 6}$

Paso 11.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Paso 11.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 2}$

Paso 11.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimal:

$1.5$