Cálculo Ejemplos

$\int \frac{\sqrt{x^{5}}}{4} d x$

Paso 1

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{4} \int \sqrt{x^{5}} d x$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{5}{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{1}{4} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$ como $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{4 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2.2

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{2}{28} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $2$ y $28$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{28} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $28$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Paso 4.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$