Cálculo Ejemplos

$\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

Paso 1

Escribe $\sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ como una función.

$f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \sin (\frac{π}{2} - 6 x) d x$

Paso 4

Sea $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . Entonces $d u = - 6 d x$ , de modo que $- \frac{1}{6} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 4.1

Deja $u = \frac{π}{2} - 6 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 4.1.1

Diferencia $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2} - 6 x]$

Paso 4.1.2

Diferencia.

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Paso 4.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{π}{2} - 6 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Paso 4.1.2.2

Como $\frac{π}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{π}{2}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 6 x]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Paso 4.1.3.1

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 6 \cdot 1$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$0 - 6$

Paso 4.1.4

Resta $6$ de $0$ .

$- 6$

Paso 4.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{- 6} d u$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int \sin (u) (- \frac{1}{6}) d u$

Paso 5.2

Combina $\sin (u)$ y $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{\sin (u)}{6} d u$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{\sin (u)}{6} d u$

Paso 7

Dado que $\frac{1}{6}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{6}$ fuera de la integral.

$- (\frac{1}{6} \int \sin (u) d u)$

Paso 8

La integral de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $- \cos (u)$ .

$- \frac{1}{6} (- \cos (u) + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

$- \frac{1}{6} (- \cos (u)) + C$

Paso 9.2

Simplifica.

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Paso 9.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{6}) \cos (u) + C$

Paso 9.2.2

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$\frac{1}{6} \cos (u) + C$

Paso 9.2.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{6} + C$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{π}{2} - 6 x$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - 6 x)}{6} + C$

Paso 11

Reordena los términos.

$\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \sin (\frac{π}{2} - 6 x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} \cos (\frac{π}{2} - 6 x) + C$