Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 6^{-}} \frac{x + 9}{x + 6}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + lim_{x \to 6^{-}} 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Paso 3

Evalúa el límite de $9$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + lim_{x \to 6^{-}} 6}$

Paso 5

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Paso 6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $6$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$\frac{6 + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Paso 6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $6$ para $x$ .

$\frac{6 + 9}{6 + 6}$

Paso 7

Simplifica la respuesta.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $6 + 9$ y $6 + 6$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (2) + 9}{6 + 6}$

Paso 7.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6 + 6}$

Paso 7.1.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 2 + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{6 + 6}$

Paso 7.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 (2) + 6}$

Paso 7.1.4.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Paso 7.1.4.3

Factoriza $3$ de $3 \cdot 2 + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 \cdot (2 + 2)}$

Paso 7.1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 \cdot (2 + 2)}$

Paso 7.1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + 3}{2 + 2}$

Paso 7.2

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{5}{2 + 2}$

Paso 7.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{5}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{4}$

Forma decimal:

$1.25$