Cálculo Ejemplos

$\int (- 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 2 x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Paso 3

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- 2 \int x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

Paso 7

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 \int x^{- 3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica.

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Paso 9.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 9.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 9.2

Simplifica.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Paso 9.3

Simplifica.

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Paso 9.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Paso 9.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

Paso 9.3.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 9.3.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Paso 9.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

Paso 9.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

Paso 9.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{2}} + C$

Paso 9.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

Paso 10

Reordena los términos.

$- \frac{1}{2} x^{4} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$